开胃食谱第20期 - 开厂1（读者来稿）

Day 927, 02:09 • Published in China China • by Yu Zhuxi

这期是读者来稿，作者是andizza。他是我的一位在eRepublik里面认识的好友。巧合的是，我们俩在eRepublik里的生日是同一天，在RL里面的生日也是同一天（不过他比我年长1岁）。遗憾的是，他最近因RL工作繁忙，暂时告别了eRepublik，临走时，他向我投了这一份开厂的心得。

另外我借这个机会在这儿重申一下投稿《开胃食谱》的奖励和要求：
欢迎投稿：被选中的财经类文章，发表后，按照vote数和sub的增涨数给予作者奖励 。每个vote，奖励0.01G；每增加1个sub，再奖励0.01G。

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工厂最佳雇用人数计算

1. 前言

我们都是知道无头鸡告诉我们每种类型的工厂都有一个理想工作人数(Nr)，当大于或者 小于这个人数的时候，每个人的工作效率都会下降。那么问题是，这个人数下工厂主是不是 利润最大的呢？之前听到有人说11人利润高，有人说10人利润高，作为工厂主我们总是 希望能够尽可能多赚钱。那么我们来计算一下吧。当然，本文只计算建筑和制造，对于采集 业还不是很了解，先略过。有空再计算吧。

2. 模型的建立

我们假设一个工厂，有Ne个雇员，他们的技能等级分别是S1, S2, S3 …，体力分别是W1, W2, W3…，工资分别是G1, G2, G3…，再假设产品的税前单价是P，原料单位价格是R，一个产品消耗Q点制造点数。
首先我们来看wiki上的工作效率公式：
W=1/2*A*B*C*D*E*F

其中：
A是技能因子。当技能等级S=0是，A=0.1；否则A=S。
B是工作人数因子。当Ne小于等于Nr时，B=1+Ne/Nr；当Ne大于Nr时，B =3-Ne/Nr；特别地，当B小于1时，B=1。
C是体力因子。C=1+2*W/100，其中这里的W是工作时的体力。
对于建筑和制造，D=1，E=1.5，F=1/Z，其中Z是工厂的等级。

于是我们可以得到资本家的利润为：
Pr = Σ[1/2*Si*B*(1+2*Wi/100)*1.5/Z*(P/Q-R)] –ΣGi

前面部分是产出的产品净利润，后面一半是工资开支。考虑到对于一个公司而言，其工厂等 级Z，产品税前单价P，单个产品消耗的制造点数Q以及原料单位价格R与工作人数是无关 的，我们令Y=3*(P/Q-R)/4Z。同时，B也可以提到求和符号前。这样利润即 化为：
Pr = Y*B*Σ[Si*(1+2*Wi/100)] –ΣGi

由于我们需要计算的是在Ne不同的情况下Pr的最大值，考虑把求和符号去掉。因此我们 假设Sav是技能等级的平均数，SWav是技能体力积的平均数，Gav是工资平均数。 这样我们得到：
当Ne小于等于Nr时, Pr = (Ne^2)*Y*(Sav+SWav/50)/Nr + Ne *Y*(Sav+SWav/50) – Ne *Gav
当2Nr大于Ne大于Nr时, Pr = -(Ne^2)*Y*(Sav+SWav/50)/Nr + Ne *3Y*(Sav+SWav/50) – Ne *Gav
当Ne大于等于2Nr时 Pr = Ne *Y*(Sav+SWav/50) – Ne *Gav

我们令X=Y*(Sav+SWav/50)，G=Gav，则：
当Ne小于等于Nr时, Pr = (Ne^2)*X/Nr + Ne*(X-G)
当2Nr大于Ne大于Nr时, Pr = - (Ne^2)*X/Nr + Ne*(3X-G)
当Ne大于等于2Nr时 Pr = Ne*(X-G)

这就是我们熟悉的求函数最大值的问题。需要注意的是这个分段函数Pr是一个连续函数， 这点是显而易见的，因此就不做证明了。

首先考虑 Ne小于等于Nr 的情况，这个函数的最大值在0或者Nr的情况下取得。该函数的对称轴位置在(Nr-G /😵/2，考虑到G/X>0，故(Nr-G/😵/2 小于 Nr/2，因此最大值应在Ne=Nr时取得。最大值为(2X-G)*Nr，记为Pr1 。

然后考虑 2Nr大于Ne大于Nr 的情况。对Pr求导得：dPr/dNe = -Ne * 2X/Nr + (3X-G)。求根得到Ne = Nr*(3X-G)/2X=1.5*Nr – 0.5*Nr*G/X，记为N，此时Pr有最大值5Nr*[(3X-G)^2]/4X 。显然N 小于 1.5Nr。需要注意的是当N 小于等于 Nr时，最大值在Ne=Nr处取得。考虑该段函数的图形是开口向下的抛物线，因此若将 该段函数的最大值记为Pr2的话，必然有Pr2 大于等于 Pr1，当且仅当N 小于等于 Nr，即G/X 大于 1，亦即G 大于 X时等号成立。

最后考虑 Ne大于等于2Nr，显然当X 大于 G时，函数递增，因此无最大值，或者说Ne越大，利润越大；如果X=G，则Pr = 0，就是无利润；若X 小于 G，则函数递减，最大值在Ne=2Nr时获得，值为2Nr*(X-G)，记为Pr3， 注意到这个数值是负数，且总是小于(2X-G)*Nr的。
因此，综上所述我们可以知道当X 大于 G时，Ne越大，Pr越大；当X 小于 G时，最大值在Ne=Nr时获得；当X=G时，将G😶代入各式得知最大值也在Ne= Nr时获得。

3. 实际应用

我们来看两个例子：
1）假设我们有一个Q1礼物工厂，单个礼物价格为0.045G，单个钻石价格为0.0 1G，公司只招收4.0技能，90体力的员工，且他们都工作，平均工资是0.21G。 那么上面的Sav=4, SWav/50=4*90*2/100=7.2，Z=1，P=0.045，Q=2(w iki得到)，R=0.01，G=0.24，Nr=10。

那么：
Y=3*(P/Q-R)/4Z=3*(0.045/2-0.01)/4=0.0093 75；
X=Y*(Sav+SWav/50)=0.009375*(4+7.2)=0.105 ；
G=0.21

由于X 小于 G，因此最大值在Ne=Nr处取得，此时Pr=0。于是我们知道这个工厂几乎总是亏本 的，但在雇员为10人时收支平衡。

2) 假设我们的是Q3房厂，平均工资为0.2G，其他都一样。单个房子价格是14.1G， 单个木头价格是0.01G，另外，根据wiki，Q=200，Nr=20。

于是我们得到：Y=0.015125；X=0.1694；G=0.2

由于X 小于 G，因此当雇员为20人时，利润最大为2.776G

4. 结论
一个工厂的最佳雇用人数取决于X与G的关系。根据对实际情况的观察，我们可以发现在一 般情况下，X总是小于G的。因此，一个工厂的最佳雇用人数就是无头鸡告诉我们的理想工 作人数。遗憾的是，这篇文章几乎没有意义了。。。。。

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编者按：此文虽然没得出什么惊人的结论，但我很喜欢作者andizza用RL中的知识 来丰富eRepublik里的生活。我写文章也喜欢套用RL里的东西，但是后来了解到 有些人对数学和长篇没兴趣，众口难调呀。不过我还是会坚持引用RL里的一些简单知识和 大家分享的。《开胃食谱》，如果能为你在eRepublik里赚到G，我会对你微笑； 如果能对你在RL中赚真钱有帮助，我会为你鼓掌。

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《开胃食谱》将陆续讨论以下话题，请大家投票
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