Join the new world

Κάθε μέρα κάποιος σε TW ή κανονικούς πολέμους έχει την δυνατότητα να πραγματοποιήσει μάχες. Αν έχει καλή υγεία και βρίσκεται σε νοσοκομείο πέντε αστέρων, μπορεί να πραγματοποιήσει ανέξοδα πέντε μάχες. Είναι προφανές ότι αυτό αφού είναι δωρεάν δεν έχει κανένα λόγο να το αμελήσει. Το πρόβλημα είναι όταν είναι διατεθειμένος να ξοδέψει κάτι παραπάνω προκειμένου να πετύχει μεγαλύτερη ζημιά. Κάποιος θέλει να κάνει μεγαλύτερη ζημιά για δύο λόγους:
1. ανεβαίνει ταχύτερα στρατιωτικό βαθμό
2. βοηθάει την νίκη περισσότερο εφόσον δεν πρόκειται για TW

έχω αναλύσει τον τύπο D=Q*Q*S*W*2 σε προηγούμενο άρθρο μου
http://www.erepublik.com/en/article/d-q-r-s-w-2-946263/1/20

ένα λαθάκι που έχει αυτό το άρθρο είναι η εκτίμηση τής στιγμής που εκφράζω ότι η μεγαλύτερη ζημιά που θα πετύχει κάποιος χρησιμοποιώντας ένα q3, τρία q2 και ένα q1 αντί 5 q2 (ίδιο ΣQ αλλά καλύτερη χρήση τής υγείας). Αυτό δεν είναι ακριβές αφού τελικά είναι τέτοια η διαφορά τιμών μεταξύ q3 και q2 όπλων που δεν συμφέρει η χρήση q3 όπλων παρόλο που κάτι τέτοιο εκμεταλλεύεται καλύτερα την υγεία.

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα:
κοιτάμε τις τιμές τής αγορά και βλέπουμε τις ακόλουθες τιμές τών όπλων P
P1= 3.5
P2= 6.8
P3= 13.4
P4= 31
P5= 35

το πρώτο πράγμα που πρέπει να ξεκαθαρίσουμε είναι τι αγοράζουμε. όπως έχουμε διαπιστώσει λόγω τού πέναλντυ μη χρήσης όπλου είναι δεδομένο ότι δεν συμφέρει η χρήση όπλου με ποιότητα μεγαλύτερη από ένα αν δεν χρησιμοποιούνται όπλα σε όλες τις μάχες. Συνεπώς έχουμε δεδομένο τον αριθμό τών μαχών και δεδομένο ότι χρησιμοποιούμε όπλο για να έχει νόημα το πρόβλημα. Αυτό σημαίνει ότι βολεύει να θέσουμε το κόστος τού q1 σαν βάση και να υπολογίσουμε τα άλλα όπλα σε σχέση με αυτό το κόστος. Με βάση αυτό έχουμε τον τύπο για τις "σχετικές" τιμές τών όπλων
p😞P-P1)/(q-1)

οπότε με βάση τις παραπάνω τιμές υπολογίζουμε
p2=3.3
p3=4.95
p4=9.17
p5=7.87

Η πρόσθετη ζημιά υπολογίζεται από τον τύπο δq=q-1
(οπότε δq2=1, δq3=2 κλπ)

αμέσως μπορούμε να βγάλουμε το ακόλουθο συμπέρασμα. Η χρήση τών όπλων q4 (σε αυτές τις τιμές) είναι ασύμφορη αφού μπορείς να πετύχεις καλύτερες αποδόσεις με όπλα ανώτερης ποιότητας (τα q5). O γενικός κανόνας είναι ότι θέλουμε να αγοράζουμε όπλα με το χαμηλότερο δυνατό p αλλά από την στιγμή που ο αριθμός τών μαχών είναι δεδομένος δεν μπορούμε να αυξήσουμε την ζημιά αν θέλουμε να ξοδέψουμε περισσότερα χωρίς να ανεβούμε ποιότητα όπλου. Έτσι ενώ σχεδόν πάντα είναι προτιμότερο να πάμε σε μεγαλύτερη ποιότητα αν μπορούμε να βρούμε μικρότερο p το αντίστροφο γενικά δεν είναι εφικτό.

Το θέμα είναι να δώσουμε μια ιδέα και για το πλεονέκτημα τής σχετικής υγείας που αλλάζει από μάχη σε μάχη. Αν ξεκινάμε από υγεία 100 η ελάχιστη υγεία που θα δώσουμε μάχη θα είναι 60.
Ορίζω την πρόσθετη ζημιά d = D - D(q=1)
Συγκρίνουμε την περίπτωση:
D😃(q=3, w=100)+D(q=1,w=60)
με την:
D'😃(q=2, w=100)+D(q=2,w=60)
Το πρόσθετο κόστος τής πρώτης είναι 2*p3 και έχουμε πρόσθετη ζημιά
d = d(q=3, w=100) = 0.4*1.75*C
Το πρόσθετο κόστος τής δεύτερης είναι 2*p2 και η πρόσθετη ζημιά
d' = d(q=2, w=100)+d(q=2,w=60) = (0.2*1.75+0.2*1.35)*C

έχουμε τις αποδώσεις
a = d/(2*p3)
a' = d'/(2*p2)
και η σχέση τών αποδόσεων είναι
a/a' = (d/d')*(p2/p3)= 1.129 * p2/p3

δηλαδή το πλεονέκτημα τού p3 λόγω υγείας δεν υπερβαίνει το 13%
αφού p2=3.5 αν το προσαυξήσουμε κατά 13% έχουμε 3.96 τιμή σαφώς χαμηλότερη από το p3. Άρα δεν συμφέρει η χρήση όπλων q3 αν πρώτα δεν έχουμε εξαντλήσει την δυνατότητα όπλων q2 μέχρι και την τελευταία μάχη.

Εναλλακτικά κάποιος μπορεί να φτιάξει πίνακες με διάφορα σενάρια μάχης και να συγκρίνει τα κόστη.

Καθώς οι διαφορές μεταξύ τών p είναι ιδιαίτερα σημαντικές φαίνεται ότι με βάση τις παραπάνω τιμές.
Δεν συμφέρει η χρήση όπλων q3 αν δεν εξαντληθεί η δυνατότητα χρήσης q2
Δεν συμφέρει η χρήση όπλων q4 (είναι προτιμότερος ο συνδυασμός όπλων q3 και q5)
Δεν συμφέρει η χρήση όπλων q5 αν δεν εξαντληθεί η δυνατότητα χρήσης q3

Το άλλο θέμα είναι πότε συμφέρει η χρήση δώρων για να έχουμε το πλεονέκτημα μίας επιπλέον μάχης.
Είσαστε τυχεροί, δεν θα σάς δώσω έναν εξίσου ζαλιστικό τρόπο υπολογισμού. Αν θέλετε να με επιβεβαιώσετε το απλούστερο είναι να κατασκευάσετε σενάρια μάχης και να κάνετε ευθέως τούς υπολογισμούς.
έβγαλα όμως το ακόλουθο αποτέλεσμα
αν τα δώρα για μια επιπλέον μάχη κοστίζουν 16
το κόστος 5 q1 είναι 5*3.6= 18.
Για να κάνουμε 5 μάχες με q1 και να αγοράσουμε δώρα ώστε να πραγματοποιήσουμε και έκτη μάχη έχουμε ένα έξοδο 34
Το κόστος 5 q2 είναι 5*7 = 35
έχουμε δηλαδή ένα παρόμοιο κόστος για να κάνουμε 5 μάχες με όπλα q2. Αν υπολογίσουμε τις ζημιές οι αποδόσεις βγαίνουν πρακτικά ίσες! καθώς η επιπλέον μάχη θα μας δώσει επιπλέον εμπειρία και αφού αυτό δεν θα μας κοστίσει σε λιγότερη ζημιά συμφέρει η αγορά δώρων αν πρόκειται να κάνουμε τουλάχιστον πέντε μάχες με όπλο
Αν τα χρήματα που σκοπεύουμε να ξοδέψουμε είναι λιγότερα από αυτό τότε δεν συμφέρει η αγορά δώρων για την επιπλέον μάχη τουλάχιστο όχι από πλευράς ζημιάς καθώς θα έχουμε δεχτεί μεγαλύτερο πέναλντυ από την μη χρήση όπλων.
Αν σκοπεύουμε να ξοδέψουμε περισσότερα χρήματα από αυτό τότε το πλεονέκτημα τής επιπλέον μάχης είναι ιδιαίτερα σημαντικό ώστε να υπερκαλύπτει το κόστος τών δώρων.

ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ
Συμφέρει η αγορά δώρων εφόσον πραγματοποιήσουμε τουλάχιστον 5 μάχες με όπλο.