[Journal of eRepublikan Mathematical and Econometrics Studies] Title inside
Pony of Darkness
E aí manos
É o seguinte ó: tenho que ter mais de 25 comentários de pessoas diferentes (ok, isso todo mundo sabe) DE NOVO.
Portanto, eu gostaria de compartilhar convosco uma pequena análise matemática que realizei a respeito da roda da (in)fortuna dos senhores administradores.
O meu objetivo era verificar se o fato de um dos resultados ser o "jogue de novo" influenciava de alguma forma, para melhor ou para pior, na probabilidade de se obter o (único) resultado que realmente presta: os golds.
(Engrish English version will come in the future. Or maybe not)
Uma imagem abstrata. Ah, é de um RPG de terror psicológico e surreal chamado Yume Nikki, recomendo!
Dada uma roleta R1 com N resultados possíveis, com N > 2, sendo uma delas "jogue de novo" e outra um prêmio desejado G, e uma segunda roleta R2 com N-1 resultados possíveis, sem o resultado "jogue de novo" mas com o prêmio G, em qual delas um jogador possuiria mais chances de se obter G (supondo que todos os resultados tenham a mesma chance - hahaha). Pressupomos que 0 de gold sejam gastos (i.e., apenas o "jogue de novo" permite uma segunda rolada da roleta).
Em R2, a chance de se obter qualquer resultado individualmente em uma rodada é obviamente 1/(N-1). Portanto, a chance de tirar o resultado G é essa em R2.
Já em R1, a cada rodada a chance é de 1/N. Logo, na primeira rodada a chance de se tirar G é de 1/N, ao passo que a chance de haver uma segunda rodada também é igual a 1/N. Consequentemente, a chance de se tirar G na segunda rodada é de (1/N)(1/N), isso é, a chance de haver uma segunda rodada vezes a chance de se obter G em um turno. Já a chance de se conseguir uma terceira rodada é, igualmente, (1/N)(1/N), sendo então (1/N)3 a chance de se obter o tão desejado prêmio G nessa rodada.
Percebe-se facilmente que a chance de se obter G em uma rodada k é de (1/N)k. Ora, isso constitui uma Progressão Geométrica. Como estamos interessados não em obter G em uma rodada, e sim na chance de se obter G com a roleta como um todo, estamos interessados na soma dos termos desta P.G.
Ora, como é (teoricamente) possível sempre obter o "jogar de novo", essa P.G. tem infinitos termos. Uma soma de um P.G. de infinitos termos só converge para um valor não infinito caso o valor absoluto da razão entre dois termos consecutivos seja menor que 1. A razão entre dois termos é 1/N (é só aplicar a fórmula para o k-ésimo termo e dividir o k-ésimo pelo k-1-ésimo) Como 1 é menor que N por definição, então essa condição é satisfeita! Logo, podemos aplicar a fórmula de soma de infinitos termos de uma P.G., que é a seguinte:
Onde q é a razão entre dois elementos consecutivos da P.G. e a é o valor do primeiro termo. Ora, o primeiro termo tem como valor 1/N, e a razão também é igual a 1/N, então temos:
Multiplicando por N/N (isso é, multiplicando por 1) temos:
Ora, mas essa é justamente a chance de se obter G em R2! Logo, a chance de se obter G em R1 e R2 é a mesma!
Consequentemente, a presença do "jogue de novo" não afeta (em nosso modelo) a probabilidade de se obter G, nem para melhor nem para pior.
No entanto, nossa análise partiu do pressuposto de que a probabilidade de se obter qualquer resultado na roleta é a mesma, o que, de acordo com evidências anedóticas, não é observado (quantas vezes eu tirei os malditos itens de guerrilha e nada do gold)! Falta, portanto, uma forma de se quantificar
Wikipédia hue
Comments
Comentar de novo...
Qual a probabilidade?
Essa eu vou deixar para outro artigo, porque preciso encher meu currículo com mais publicações para ganhar mais patrocínio do governo!
😮
roda a ganza oh pony 🙂
n
Ok. V mágico!
Votado
Tu quer matar a cabecinha à gente. xD
"mete gravata e roda isso que já cheira a unhas queimadas. 😛"
🙂
Vovo👵
v
Tipo se for com multis conta como comentários diferentes?
Não li o que escreveste na totalidade.
Formulas? És masé maluco!
o/
Hum, vi um erro por ai, falta quantificar "P" sendo P😛lato wills, que como sendo infinita, te dara um resultado infinito...
De resto, totalmente de acordo...
Esse ficou para um "trabalho futuro"!
Boa demonstração!
Podes sempre pedir ao Plato para colocar 2x 'jogue de novo'
😉
Isso sim era trabalho
Isso vai complicar meus cálculos, isso sim xD
o/
Pão com chouriço!!!
...
Java!
Need 25?
Isso!
Ena há tanto tempo que não ouvia falar desses termos...